MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE ESTADISTICA

MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE: Es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos se expresa de la siguiente manera.




X=Son los datos que se tiene del problema
n= Es el numero total de dichos datos

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

LA MEDIA ARITMÉTICA AGRUPADA


Si en una tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X1, X2, X3,…,Xn; y las respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la media aritmética se calcula de la siguiente manera:

X=Punto medio de clase

f=Frecuencia de clase

fx=Promedio de punto medio y frecuencia

n=Numero total de frecuencia

Ejemplo:
Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribución de frecuencia de las cuentas por cobrar de Cabrera’s y Asociados que fueron los siguientes:
Clases 1 2 3 4 5 6
Puntos Medios (Xi) 14,628 29,043 43.458 57,873 72.288 86.703
Frecuencias (fi) 10 4 5 3 3 5
Al calcular la cuenta promedio por cobrar (media aritmética) de estos datos se tiene lo siguiente:

MEDIANA PARA DATOS  NO AGRUPADOS: Es un punto de una distribución de datos que tiene la caracterización de datos que tiene la característica de dividirla en dos partes iguales se reprenta de la siguiente manera:

n+1/2
EJEMPLO-.Determinar la mediana del siguiente conjunto de números 125,116,119,121,123,124,129
lo ordenamos 116,119,121,123,124,125,129
Me=n+1/2=7+1/2=4
Me=123

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

L_i es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

es la semisuma de las frecuencias absolutas.

F_i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

a_i es la amplitud de la clase.

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

Ejemplo

Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

	fi	Fi
[60, 63)	5	5
[63, 66)	18	23
[66, 69)	42	65
[69, 72)	27	92
[72, 75)	8	100
	100

100 / 2 = 50

Clase modal: [66, 69)

MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS: Es un valor que se presenta con mayor frecuencia, es decir, es el valor común de un conjunto de elementos numéricos se clasifica en cuatro: unimodal, bimodal, trimodal y multimodal se representa de la siguiente manera (Mo).

Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 M_o= 4

MODA PARA DATOS AGRUPADOS

L_i es el límite inferior de la clase modal.

f_i es la frecuencia absoluta de la clase modal.

f_i--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.

f_i-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

a_i es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

Ejemplo

Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

	fi
[60, 63)	5
[63, 66)	18
[66, 69)	42
[69, 72)	27
[72, 75)	8
	100

LAS MEDIDAS DERIVADAS DE LA MEDIANA SON LAS SIGUIENTES:

CUARTILES: Son aquellos valores que dividen al conjunto de datos en cuatro partes iguales esos valores denotados por Q1, Q2,Q3,..,el segundo cuartil coincide con la mediana.

DECILES: Son representados por D1, D2, ..,D9, el quinto decil coincide con la mediana

PERCENTIL: Son representados por P1, P2, P99, el quinto percentil coincide con la mediana.