Las medidas de dispersión no proporcionan información sobre la forma en que están distribuidas o dispersas los valores con relación a la tendencia central, y poco informa sobre un dato especifico con relación a los otros en la distribución de frecuencia.
El Rango o Amplitud Total es una medida de distribución y es la más fácil de obtener, sin embargo se usa poco debido a que es muy influenciable por la presencia de valores extremos de poca frecuencia; se piensa que cuando mayor es el rango mayor es la dispersión de los datos, lo cual conduce a apreciaciones falsas.
Rango= Valor mayor X - Valor menor X
La Desviación Intercuartilar se construye basándose en la diferencial entre el tercer y primer cuartil en realidad es la mitad de esa diferencia si se escribe Q1y Q3 para el primer y tercer cuartil respectivamente, entonces esta definida por:
Desv. Intercuartil= Q3-Q1/2.
EJEMPLO: Calcular la desviación intercuartil de la distribución de estaturas de alumnos Q1=18 alumnos que miden 141.5 cm y Q3= 68 alumnos que miden 151.5 cm
QD=68-18/2=50/2=25
La desviación media es una media de dispersión muy objetiva, y cuando mayor sea su valor mayor es la dispersión de los datos. Pero no proporciona una relación matemática precisa entre su magnitud y la posición de un dato dentro de la distribución; además, al tomarse los valores absolutos, mide la desviación de una observación sin mostrar si está por encima o por debajo de la media aritmética.
EJEMPLO: Calcular la desviación media de la distribución: 3, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 18
Solución:
Se calcula la media aritmética.
PARA DATOS AGRUPADOS
Se emplea la ecuación:
Ejemplo ilustrativo: Calcular la desviación media en base a la siguiente tabla sobre las calificaciones de un estudiante en 12 asignaturas evaluadas sobre 10.| Calificación | Cantidad de asignaturas | |
6
|
4
| |
7
|
2
| |
8
|
3
| |
9
|
2
| |
10
|
1
| |
Total
|
12
| |
Se calcula la media aritmética.
Solución:
La desviación estándar es la mas importante de todas las medidas de dispersión ya que incluye más o menos el 68% de los términos de una distribución normal; además, por sus propiedades algebraicas se utilizan con facilidad en el análisis estadístico se representa:
La desviación estándar se representa por σ.
Desviación estándar para datos agrupados
Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
Desviación estándar para datos agrupados
Ejercicios
Calcular la desviación estándar de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
| xi | fi | xi · fi | xi2 · fi | |
|---|---|---|---|---|
| [10, 20) | 15 | 1 | 15 | 225 |
| [20, 30) | 25 | 8 | 200 | 5000 |
| [30,40) | 35 | 10 | 350 | 12 250 |
| [40, 50) | 45 | 9 | 405 | 18 225 |
| [50, 60) | 55 | 8 | 440 | 24 200 |
| [60,70) | 65 | 4 | 260 | 16 900 |
| [70, 80) | 75 | 2 | 150 | 11 250 |
| 42 | 1 820 | 88 050 |
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